Центральные понятия теории Марковица

В 1952 году Гарри Марковиц представил исследование по инвестированию, за которое он получил впоследствии Нобельскую награду по экономике. Его результаты сильно изменили сектор управления активами, и его теория по-прежнему считается передовой в управлении портфелем ценных бумаг.

В современной теории управления портфелем ценных бумаг есть две основные концепции:

1. Цель любого инвестора – максимизировать доходность для заданного уровня риска

2 . Риск может быть уменьшен путем создания диверсифицированного портфеля несвязанных между собой активов

Данный подхода также называется “ пассивный инвестиционный подход ” , потому что инвестор подбирает портфель на основе соотношения риска и доходности , включая широкий набор активов . Затем инвестор пассивно ожидает роста стоимости портфеля .

Максимизация дохода и минимизация риска

Для начала необходимо кратко определить термины “ доходность ” и “ риск ”. Доходность – повышение/падение цены любого актива с учетом дивидендов и купонов . В целом стандартное отклонение – это справедливая мера риска, так как инвестор стремится к получению стабильного роста и не больших колебаний, которые могут привести к потерям . Риск оценивается как диапазон, в рамках которого цена актива будет в среднем варьироваться, то есть стандартное отклонение . Если цена актива отклоняется от среднего значения на 10% и средний ожидаемый доход составляет 8%, то прогнозируемая доходность такого между -2% и 18%.

В практическом применении портфельной теории Марковица предположим, что есть два портфеля активов со средней доходностью 10%, портфель А имеет риск или стандартное отклонение 8%, а портфель Б – риск 12%. Поскольку оба портфеля имеют одинаковую ожидаемую прибыль, любой инвестор предпочтет инвестировать в портфель А, поскольку он имеет тот же ожидаемый доход, что и портфель Б, но обладает меньшим риском.

Важно понимать риск . Это ключевое понятие, поскольку от него зависит ожидаемый доход . Инвесторы получают компенсацию за риск и, теоретически, чем выше риск, тем выше должна быть доходность.

Возвращаясь к нашему примеру, может возникнуть соблазн предположить, что портфель Б более привлекательный, чем портфель А. Поскольку портфель Б имеет более высокий риск на уровне 12%, он может получить доход в 22%, что вполне вероятно, но при этом в худшем сценарии потери могут составить 2 %. При прочих равных условиях предпочтительнее портфель с ожидаемым диапазоном доходности от + 2% до + 18%, поскольку он, скорее всего, поможет более стабильный результат в долгосрочной перспективе.

Диверсифицированный портфель и Efficient Frontier

Риск присущ всем финансовым инструментам. Тем не менее, современная портфельная теория показывает, что сочетание различных активов значительно снижает общий риск целого портфеля. Поэтому риск должен рассматриваться как совокупный фактор для портфеля в целом, а не как простое добавление отдельных рисков.

Активы, которые не коррелируют друг с другом, также будут иметь разнородный риск . Эта концепция определяется как корреляция. Если два актива очень похожи, то их цены будут двигаться по одинаковой траектории. Например , две акции из одного и того же сектора экономики и региона, вероятно, будут подвержены одним и тем же макроэкономическими факторами. То есть их цены будут двигаться в одном направлении для любого данного события или фактора. Однако две акции из разных отраслей (Pepsi и Газпром) вряд ли будут коррелировать друг с другом .

Отсутствие корреляции между составляющими портфеля – это то, что позволяет диверсифицированному портфелю активов снизить общий риск, измеряемый стандартным отклонением. Не вдаваясь в подробности, немного математики может помочь объяснить причину .

Корреляция измеряется в масштабе от -1 до +1, где +1 указывает на общую положительную корреляцию, цены будут двигаться в том же направлении один в один, а -1 указывает, что цены на эти акции будут двигаться в противоположных направлениях.

Если корреляция между всеми акциями равна 1, то представляется разумным, что общий риск портфеля равен сумме взвешенных стандартных отклонений каждой отдельной акции. В то время как портфель, в котором соотношение пар активов ниже 1, должно приводить к общему риску, который ниже простой суммы взвешенных стандартных отклонений.

Efficient Frontier Марковица

Понятие efficient frontier также было введено Марковицем . Efficient Frontier – это графическое представление всех возможных комбинаций рисковых активов для оптимального уровня доходности при любом уровне риска, измеряемым стандартным отклонением.

В приведенной выше диаграмме показана гипербола, показывающая все результаты для различных комбинаций рисковых активов, где стандартное отклонение построено по оси X , а заданная доходность – по оси Y .

Прямая линия (линия распределения капитала) представляет собой портфель всех рисковых активов и безрискового актива (государственная облигаций с кредитным рейтингом AAA).

Точка , где касательная линия соприкасается с efficient frontier – это та точка, когда портфель из рисковых активов соответствует сочетанию рискованных и безрисковых активов по своему профилю риска и доходности. Этот портфель максимизирует доходность для заданного уровня риска.

Портфолио вдоль нижней части графика будет иметь более низкую доходность и, в конечном счете, более высокий риск. Портфели справа будут иметь более высокую доходность, но также более высокий риск.

Теория портфеля

Начало современной портфельной теории было положено работой Гарри Марковица (1952).

Концепция инвестиционного портфеля имеет важные следствия для многих сфер финансового управления. Например, цена капитала фирмы определяется степенью риска ценных бумаг, находящихся в ее портфеле, поскольку, во-первых, структура инвестиционного портфеля влияет на степень риска собственных ценных бумаг фирмы; во-вторых, требуемая инвесторами доходность зависит от величины этого риска. Кроме того, любая фирма, акции которой находятся в портфеле, в свою очередь, может рассматриваться как некий портфель находящихся в ее эксплуатации активов (или проектов), и поэтому владение портфелем ценных бумаг представляет собой право собственности на множество различных проектов. В этом контексте уровень риска каждого проекта оказывает влияние на рискованность портфеля в целом.

Согласно теории портфеля Марковица критериями оценки эффективности инвестиционных решений являются только два параметра - ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности. Теория портфеля состоит в том, что, как правило, совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов в портфели. Основная причина такого снижения риска заключается в отсутствии прямой функциональной связи между значениями доходности по большинству различных видов активов.

Невозможно найти ценную бумагу, которая была бы одновременно высокодоходной, высоконадежной и высоколиквидной. Каждая отдельная бумага может обладать максимум двумя из этих качеств. Сущность портфельного инвестирования как раз и подразумевает распределение инвестиционного потенциала между различными группами активов.

Инвестиционный портфель - это набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.

Вложения в ценные бумаги осуществляются с целью получения инвестиционного дохода. Однако такая формулировка является слишком обобщенной. Доход может быть получен в форме процентов и дивидендов или в виде прироста курсовой стоимости ценных бумаг (прежде всего акций). Поэтому на состав портфеля будет оказывать влияние то, какую цель преследует инвестор, вкладывая средства в ценные бумаги. На выбор цели оказывает влияние ряд факторов, среди которых можно назвать следующие.

  • Портфель должен обеспечивать регулярное поступление инвестору определенной суммы средств, необходимых для удовлетворения всех или части жизненных потребностей инвестора.
  • У инвестора может возникнуть необходимость быстрой ликвидации портфеля. В этом случае портфель должен быть составлен таким образом, чтобы при ликвидации обеспечить сохранность основной суммы и не потерять средства.
  • Налогообложение доходов инвестора. Инвестор, получающий высокие доходы и выплачивающий высокие налоги, в определенных ситуациях будет стремиться к приобретению ценных бумаг, доходы по которым не облагаются налогами.
  • Склонность инвестора к риску. Если инвестор не склонен рисковать, то состав портфеля будет иным, чем в случае с инвестором, готовым вложить средства в более рискованные ценные бумаги.

С учетом сказанного можно выделить следующие наиболее типичные цели портфеля ценных бумаг:

  • 1) получение дохода;
  • 2) получение дохода и повышение стоимости портфеля;
  • 3) повышение стоимости портфеля и получение дохода;
  • 4) повышение стоимости портфеля.

Портфели, в которых основное внимание уделяется доходу, принято считать наиболее консервативными. Такие портфели должны состоять из облигаций, по которым выплачивается вполне определенный доход, а также из тех акций, по которым дивидендные выплаты составляют высокий процент от прибыли.

В случае если ставится цель повышения стоимости портфеля, в портфель включаются акции быстрорастущих компаний. Потенциальная прибыль таких компаний велика, но эти компании оставляют прибыль на цели развития и выплачивают низкие дивиденды или не выплачивают их вовсе. Выгода инвестора происходит от роста курсовой стоимости акций. Потенциальный выигрыш инвестора может быть значительным, но таким же значительным является риск инвестора не получить ожидаемую прибыль. Этот риск связан как с самой компанией, так и с рынком.

Цель «получение дохода и повышение стоимости портфеля» предполагает, что чуть больше внимания уделяется получению дохода, в то время как цель «повышение стоимости портфеля и получение дохода» на первый план выдвигает повышение стоимости портфеля. Этим двум целям будут соответствовать портфели с различной долей более рискованных акций роста.

В результате установления цели портфеля вырабатывается направление по формированию состава портфеля. Если инвестор ориентирован на получение дохода, то портфель должен быть составлен из облигаций и акций надежных компаний, выплачивающих высокие дивиденды. Как крайняя позиция портфель может состоять только из облигаций. Это происходит в том случае, когда инвестор старается избежать всякого риска или когда он ставит своей целью получение строго определенного ежегодного дохода.

Если инвестор ориентируется на увеличение стоимости портфеля, то такой портфель должен быть составлен из акций. В процессе формирования такого портфеля можно выделить несколько этапов. На первом этапе следует решить, какое число акций включать в портфель. Эмпирический анализ показывает, что портфели с числом акций от 8 до 16 ведут себя ненамного хуже, чем портфели с большим количеством акций, и могут обеспечить достаточное снижение риска. Кроме того, такие портфели требуют меньших издержек по формированию и изменению своего состава.

На втором этапе формирования портфеля проводится тщательный отбор акций, включаемых в портфель. Для этого необходимо проанализировать, как ведут себя акции в условиях благоприятной и неблагоприятной конъюнктуры, и с учетом предпочтений инвестора к ожидаемой прибыли отобрать в портфель акции, которые ведут себя несхожим образом, чтобы обеспечить снижение риска портфеля.

На третьем этапе следует определить, какую долю инвестиций направить в каждый вид отобранных акций. Наиболее простой способ состоит в том, чтобы направить равные доли инвестиций в каждый пакет акций. Этот способ достаточно прост и удобен и, как показывает практика, дает неплохие результаты.

В случае если целью портфеля является получение текущего дохода и повышение стоимости актива, в портфель следует включить акции компаний, которые выплачивают относительно стабильные дивиденды, а также некоторую часть средств направить на приобретение долговых бумаг, которые являются стабильным источником дохода. Соотношение акций и долговых бумаг будет зависеть от того, на что делается больший упор - на повышение стоимости портфеля или на получение текущего дохода.

При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться соображениями:

  • безопасности вложений (неуязвимости инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);
  • стабильности получения дохода;
  • ликвидности вложений.

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитает надежность, будут предлагать высокую цену и снизят доходность.

После истечения определенного времени первоначально сформированный портфель может не отвечать требованиям инвестора и подлежит пересмотру. При этом состав портфеля изменяется только в том случае, когда меняются:

  • 1) предпочтения инвестора;
  • 2) безрисковая процентная ставка;
  • 3) общие прогнозы доходности и риска исходного портфеля;
  • 4) привлекательность отдельных отраслей и акций как объектов инвестирования из-за различий в нормах прибыли.

Отдельные составляющие портфеля с течением времени изменяют свои характеристики доходности и риска, поэтому инвестор должен избавляться от тех активов портфеля, которые не отвечают его целям.

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг, входящих в данный портфель: где к р х { - доля портфеля, инвестируемая в i- й актив; /с, - ожидаемая доходность i- го актива; п - число активов в портфеле.

Пример

Предположим, что ожидаемая доходность акций Н к н =10% , а акций Z k z = 15%. Если вес^капитал вложить в акции Н, ожидаемая доходность портфеля к р = к }1 =10%. Если инвестировать капитал только в акции Z, ожидаемая доходность инвестиций составит к р =к 2 =15%. При инвестировании капитала в акции разными долями ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзвешенной из доходностей акций:

Мерой риска портфеля может служить показатель среднего квадратического отклонения распределения доходности, для расчета которого используется формула

где k pi - доходность портфеля, соответствующая i-му состоянию экономики; к р - ожидаемая доходность портфеля; Р. - вероятность того, что экономика будет находиться в i- м состоянии.

Эта формула полностью совпадает с формулой расчета среднего квадратического отклонения отдельного актива, за исключением того факта, что в данном случае под активом понимается портфель активов.

Основными понятиями, используемыми для анализа портфеля, являются ковариация и коэффициент корреляции. Ковариация (cov) - это мера, учитывающая дисперсию (или разброс) индивидуальных значений доходности акции и силу связи между изменением доходностей данной акции и всех других акций. Ковариация между акциями АиВ рассчитывается следующим образом:

Множитель (k Ai -к л ) представляет собой отклонение доходности акции А от ее ожидаемого значения при i-м состоянии экономики. Множитель (к т -к в) - отклонение доходности акции В для того же состояния экономики; Р (- вероятность того, что экономика будет находиться в i-м состоянии; п - общее число состояний.

Содержательно интерпретировать численное значение ковариации достаточно сложно, поэтому очень часто для измерения силы связи между двумя переменными используется коэффициент корреляции. Этот коэффициент позволяет стандартизировать ковариацию путем деления ее на произведение соответствующих средних квадратических отклонений и привести величины к сопоставимому виду. Данный коэффициент рассчитывается следующим образом:

Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком ковариации, поэтому положительная его величина означает однонаправленное изменение переменных, а отрицательная - их изменение в противоположных направлениях. Если значение г близко к нулю, связь между переменными слабая.

Пример

Рассчитаем ковариацию и коэффициент корреляции между акциями F и G исходя из данных, приведенных в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Распределение вероятностей доходности акций Е, F, G и Н (%)

Вероятность

Отрицательное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в противоположных направлениях.

То есть между этими акциями действительно имеет место обратная функциональная связь.

Если предположить, что распределения доходности отдельных ценных бумаг являются нормальными, то для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, может использоваться формула

где х - доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу А; 1 - х - доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу В.

Оптимальным всегда будет тот портфель, который обеспечит наименьший риск.

Выражение для определения весового коэффициента, минимизирующего риск портфеля, состоящего из двух активов А и В, выглядит следующим образом:

где а А * - доля средств, инвестированных в актив А.

Предположим, что нам предлагают два вида инвестиций, Z и У, характеристики которых приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Различия доходности и риска

Коэффициент корреляции равен -0,25, ковариации - (-200).

Допустим, что оба типа инвестиций могут сочетаться в любых пропорциях, т.е. являются абсолютно делимыми (как инвестиции в ценные бумаги). Но мы ограничимся фиксированным числом вариантов портфелей, показатели риска и доходности которых приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Сочетание риска и доходности портфеля, %

Стремясь минимизировать риск, мы можем инвестировать все средства в активы Z, имеющие наименьшее среднеквадратическое отклонение доходности. Однако при переходе от портфеля, целиком состоящего из активов Z, к портфелю, на 75% составленному из активов Z и на 25% - из активов У, риск всего портфеля в целом снижается, а ожидаемая доходность увеличивается.

Возможные сочетания риска и доходности портфелей отражены на рис. 3.2.


Рис.

При наличии в портфеле безрискового актива с доходностью к 0 функция к р (является отрезком прямой, соединяющей точку с координатой к 0 , лежащую на оси ординат, и точку касания М (рис. 3.2). Точка М называется рыночным портфелем.

Любой инвестор, формирующий оптимальный рыночный портфель, будет выбирать доходность и риск (стандартное отклонение) так, чтобы они лежали на этом отрезке. Прямая линия, проходящая через точки к 0 и М, называется основной рыночной линией. Тангенс угла наклона этой прямой называется рыночной ценой риска.

Рыночный портфель определяется при равновесии на рынке. Равновесие на конкурентном финансовом рынке имеет место в том случае, если все его участники располагают одинаковой информацией и формируют на ее основе оптимальный портфель. При этом структура рисковой части оптимального портфеля полностью определяется вероятностными характеристиками ценных бумаг и не зависит от склонности инвестора к риску.

При равновесии на финансовом рынке предложение рисковых и безрисковых ценных бумаг равно спросу. Если долговые обязательства корпораций не соответствуют спросу, то вступает в действие закон конкурентного рынка, т.е. цена бумаг, спрос на которые превышает предложение, будет расти, и наоборот (при этом эффективности первых будут расти, а вторых падать). На основании информации об этом каждый инвестор скорректирует структуру рисковой части своего портфеля. В результате на рынке устанавливается равновесие. В этом случае распределение на рынке рисковых ценных бумаг по видам будет близко к распределению ценных бумаг в оптимальном портфеле. Задачу о доле капитала, вкладываемого в рисковую и безрисковую части портфеля, каждый инвестор решает сам. Эта доля зависит от склонности инвестора к риску.

Таким образом, наиболее предпочтительное сочетание рискованных активов всегда определяется отношением к риску лица, принимающего инвестиционное решение. Если знать степень неприятия риска этим лицом, т.е. размер премии, требуемый им для компенсации соответствующего повышенного риска - тогда можно точно определить состав наилучшего портфеля.

Это положение справедливо и для портфеля, состоящего из активов более чем двух типов. Правда, в этом случае у инвестора больше возможностей выбора для достижения более приемлемых сочетаний риска и доходности.

Зависимость риска портфеля от степени диверсификации представлена на рис. 3.3.


Из рисунка видно, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и достижению асимптотического предела по мере увеличения размера портфеля. Из рисунка также видно, что рыночный риск не диверсифицируем. Устранить или существенно снизить недиверсифицируемый риск можно путем проведения хеджирования портфеля акций. В этом случае хеджирование представляет собой процесс снижения риска портфеля включением в него производного финансового инструмента на высококоррелированный актив (внебиржевой форвардный, фьючерсный контракт или длинный пут-опцион). Количество срочных контрактов, необходимых для хеджирования, определяется бета-коэф- фициентом.

Для портфелей с фьючерсом и опционом рыночный риск портфеля практически сводится к нулю, правда, возникает новый риск, связанный с возможностью неисполнения фьючерсных и опционных контрактов. Но риск неисполнения всегда на порядок ниже рыночного риска, поэтому проведение хеджирования все-таки целесообразно.

Итак, для того чтобы выбрать оптимальный с точки зрения отдельного инвестора портфель, нужно знать отношение инвестора к риску, проявляющееся в выборе параметров функции, описывающей взаимосвязь между риском и доходностью и называемой кривой безразличия. В основе построения этой функции заложены стандартные экономические концепции теории полезности и кривых безразличия.

Как уже отмечалось, большинство людей не склонны к риску, но многие вкладывают сбережения в акции или другие активы, связанные с риском.

Целью приобретения активов является получение дохода. Чтобы определить, какой из них выгоднее, надо сопоставить денежные поступления от них с их ценой. Таким образом, прибыль от актива представляет собой отношение общего объема денежных поступлений от актива к его цене. Например, облигация, цена которой составляет на данный момент 1000 ден. ед., приносит в данном году 100 ден. ед. поступлений, что означает 10% прибыли.

Вкладывая свои сбережения в акции, облигации и другие активы, люди рассчитывают на получение прибыли, которая превышает уровень инфляции. В этом случае, откладывая свое потребление, они смогут в будущем купить больше, чем в данный момент, расходуя весь свой доход. Следовательно, прибыль от активов должна быть определена в реальном (с поправкой на инфляцию) выражении. Реальная прибыль от актива представляет собой номинальную прибыль за вычетом инфляции. Например, если уровень инфляции составляет 5% в год, то реальная прибыль от облигации будет уже 5%.

Так как большинство активов связано с риском, вкладчик не может точно знать, какую прибыль он получит в дальнейшем. Сравнение рисковых активов осуществляется с помощью расчета ожидаемой прибыли, т.е. прибыли, которую актив принесет в среднем.

Существует связь между ожидаемой прибылью и риском: чем выше прибыль на капиталовложения, тем выше риск. Следовательно, не склонный к риску вкладчик должен соизмерять ожидаемую прибыль с риском.

Рассмотрим эту взаимосвязь более подробно.

Предположим, что у индивидуума есть желание вложить все свои сбережения в два актива:

  • облигации государственного займа;
  • акции банка.

В этом случае надо решить, какую часть сбережений вложить в каждый из них. Решение этой проблемы аналогично проблеме потребительского выбора при распределении бюджета на покупку потребительских товаров.

Пусть свободная от рисков прибыль по облигациям - R f , а ожидаемая прибыль от акций - R p , при этом действительная прибыль - R m . Во время принятия решения о капиталовложении известен ряд возможных результатов и вероятность каждого, но неизвестно, какой именно из этих результатов осуществится. У рисковых активов пусть будет более высокая прибыль, чем у безрисковых (R m > R f) . Иначе не склонные к риску вкладчики приобретали бы только облигации, а акции вообще бы не приобретались.

Чтобы ответить на вопрос, сколько денег вкладчик вложит в каждый вид актива, обозначим часть его сбережений, размещенных в акциях, через Ь, а ту часть, которая используется для покупки облигаций, - 1 - Ь. Ожидаемая прибыль от всей суммы ценных бумаг является средневзвешенной ожидаемой прибыли от двух активов:

Предположим, что облигации дают 6% дивидендов, акции - 8%, а Ъ = 0,5. Тогда R p = 7%.

Для определения степени риска следует вычислить дисперсию общей прибыли от набора активов. В нашем случае стандартное отклонение Ьа т, где а - стандартное отклонение прибыли от вклада в акции.

Однако наиболее важным является вопрос о том, каким образом вкладчик принимает решение относительно размера части Ь. Чтобы это сделать, надо показать, что он сталкивается со взаимозаменяемостью риска и прибыли при построении своей бюджетной линии.

Приведенное выше уравнение для всей ожидаемой прибыли можно переписать так:


Данное уравнение является уравнением бюджетной линии, так как описывает взаимосвязь между риском и прибылью. Это уравнение прямой линии, из которого следует, что R p возрастает по мере того, как стандартное отклонение этой прибыли а р увеличивается.

В этом случае величина угла наклона бюджетной линии R m ~Rf “

Называется ценой риска, так как она показывает,

насколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль.

На рис. 3.4 это выглядит следующим образом:


Рис. 3.4.

Если вкладчик не желает рисковать, он может вложить все свои средства в облигации (Ь = 0) и получить прибыль R f . Чтобы получить более высокую ожидаемую прибыль, он должен пойти на некоторый риск. Например, он может вложить все средства в акции (b = 1) и заработать прибыль R m , но при этом риск увеличится и стандартное отклонение составит ст т. Или он может вложить свои средства по частям в различные виды активов, получить прибыль меньше R m , но больше R f и иметь риск меньше а т, но больше нуля. Это иллюстрируется с помощью рис. 3.4, где показаны три кривые безразличия, каждая из которых дает сочетание размеров риска и прибыли, в равной степени удовлетворяющих вкладчика (кривые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и его увеличение следует компенсировать повышением объема прибыли). Кривая и г связана с максимальным удовлетворением вкладчика, a U 3 - с минимальным. При одинаковом уровне риска ожидаемая прибыль на и г больше, чем на U 2 и U 3 .

Подобно потребителю, делающему выбор между двумя благами, вкладчик выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия U 2 является касательной по отношению к бюджетной линии. В этом случае прибыль R* и стандартное отклонение о*.

Рассмотрим ситуацию с двумя вкладчиками: А - нерасположенный к риску потребитель, В - более расположенный (рис. 3.5).


Рис. 3.5.

Кривая безразличия вкладчика Л касается бюджетной линии в точке с низким уровнем риска, поэтому он вложит почти все средства в облигации и получит ожидаемую прибыль R A , которая ненамного больше свободной от риска прибыли Rj. Вкладчик В вложит почти все свои средства в акции, и прибыль от его ценных бумаг будет иметь большую ожидаемую величину R B , но также и более высокое стандартное отклонение о в.

Те же принципы сохраняются, если для анализа будут взяты другие активы.

Максимальный размер риска, на который решится вкладчик, чтобы заработать более высокую ожидаемую прибыль, зависит от его отношения к риску. У более склонных к риску вкладчиков наблюдается тенденция к включению большей доли рисковых активов в портфель ценных бумаг.

Поэтому обычно осуществляется диверсификация портфеля в качестве метода, направленного на снижение риска путем распределения инвестиций между несколькими рискованными активами.

Контрольные вопросы и задания

  • 1. Что означает понятие «сложный (кумулятивный) процент»?
  • 2. В каком случае используется функция будущей стоимости денежной единицы?
  • 3. Сформулируйте «правило 72». Каковы условия его применения?
  • 4. Что такое реверсия?
  • 5. Дайте определение аннуитета.
  • 6. Чем отличается обычный аннуитет от авансового?
  • 7. Что представляет собой компаундирование?
  • 8. Что в теории финансов называют амортизацией?

Менеджеры-практики и до появления портфельной теории говорили о доходности и риске, но невозможность количественно измерить эти величины делала их принципы построения портфелей крайне неустойчивыми. При этом их внимание концентрировалось в основном на рисках отдельных активов без понимания того, каким образом комбинирование активов может повлиять на риск всего портфеля. Портфельная теория совершила переворот в мире финансового менеджмента, позволив менеджерам количественно оценивать доходность и риск инвестиций. Подтверждением важности этих теорий стало присуждение в 1990 г. Нобелевской премии в области экономики профессору Гарри Марковицу и профессору Уильяму Шарпу за развитие теории портфеля.

Гарри Марковиц считается отцом современной «портфельной теории», касающейся методов сбалансирования рисков и экономической выгоды при выборе направлений рискованных инвестиций. В своей программной статье «Выбор портфеля», опубликованной в 1952 году, он разработал математическую модель, демонстрирующую, как инвесторы могут максимально снизить риск при заданной ставке доходности. Модель Марковица входит в основы финансов и широко применяется на практике специалистами по управлению инвестиционными портфелями.

В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой Марковица явилась предложенная в этой небольшой статье теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. Также он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью.

Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Марковиц оценивает количественно общий риск фондового портфеля, который складывается из системного (рыночного) и несистемного (специфического) риска. Несистемный риск фондового портфеля можно устранить путем диверсификации. При управлении фондовым портфелем необходимо количественно оценивать не только риск каждого актива, входящего в портфель, но и риск всего фондового портфеля.

Однако, портфельная теория, предложенная Г. Марковицем, имеет некоторые недостатки. Основной недостаток портфельной теории Марковица заключался в том, что эта теория была разработана только для акций, которые, как известно, являются довольно рисковым активом. Также недостатком модели Марковица является то, что ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке.

В первой половине 60-х годов учеником Марковица У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии «альфа» и «бета» характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простейших случаях, для небольших размерностей, эта задача могла быть решена практически «вручную». Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. К 70-м гг. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценивания показателей «альфа» и «бета» отдельных ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Уильям Шарп использовал результаты исследований Г. Марковица в качестве отправного пункта для дальнейших исследований, в ходе которых определил влияние модели Марковица на цены финансовых активов. Сделав допущение, что в любой момент времени цены на финансовые активы будут изменяться, чтобы обеспечить равновесие спроса и предложения каждого рискованного актива, он продемонстрировал, что ожидаемые показатели доходности рискованных активов должны иметь очень специфическую структуру. Структура активов, выведенная в теоретических построениях Шарпа, в наши дни очень широко используется в качестве основы для регулирования степени риска во многих областях теории и практики финансов.

Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил «весь» риск актива на два вида: первый - систематический (или рыночный) риск для активов акций, второй - несистематический.

Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска, то есть таких рисков, которые связаны с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

Основной недостаток портфельной модели Шарпа -- необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.

Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т.д.

Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т.д.).

Развитием однофакторной модели Шарпа явилась модель оценки доходности финансовых активов - Capital Asset Pricing Model (CAPM), предложенная в 1964 году У. Шарпом, Дж. Линтнером и Дж. Моссином. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не «весь» риск, связанный с активом (риск по Марковицу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представляется коэффициентом «бета», введенным Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля.

Влияние «портфельной теории» Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Дж. Тобина по аналогичным темам. Дж. Тобин разработал теорию выбора и «портфельных инвестиций». В соответствии с этой теорией инвесторы стремятся осуществить капиталовложения как при повышенной степени риска, так и менее рискованные с тем, чтобы добиться обеспечения своих инвестиционных портфелей. То есть они сочетают высокую степень риска с гарантированной обеспеченностью вложений и лишь в редких случаях стремятся к получению наивысшей прибыли. Модель «портфельных инвестиций», разработанная Дж. Тобиным, объединяет множество ценных бумаг и представляет гораздо более богатый арсенал средств для проведения экономической политики, нежели все предшествовавшие ей модели.

Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Марковица и Тобина. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение совокупного капитала в экономике по двум его формам: наличной (денежной) и неналичной (в виде ценных бумаг). Акцент в работах Марковица делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их следствий и разработке алгоритмов решений оптимизационных задач. В подходе Тобина же основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например налично-денежной, форме.

В 1976 году профессором Йельского университета С. Россом была предложена арбитражная теория, которая является альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Арбитражная теория Росса утверждает, что доходность акции зависит частично от макроэкономических факторов и частично от факторов, влияющих на специфический (диверсифицируемый) риск.

Модель получила название арбитражной, так как она накладывает арбитражные ограничения на доходности активов. Это означает, что в случае нарушения равновесия на рынке, то есть возникновения нелинейных соотношений между риском и доходностью активов, можно заработать арбитражную прибыль. В свою очередь действия арбитражеров восстановят равновесие. Арбитражная прибыль получается в результате формирования арбитражного портфеля. портфельный доходность марковиц

Инвесторы на рынке стремятся увеличить доходность портфелей без увеличения риска. Такая возможность может быть реализована через арбитражный портфель, то есть формирование портфеля путем одновременной продажи акций по относительно высокой цене и покупки этих же акций в другом месте по относительно низкой цене. Такая операция позволит инвестору, не вкладывая средства, получить безрисковый доход. Арбитражные возможности появляются, если по акциям или портфелям с одинаковой чувствительностью к факторам ожидается различная доходность. Инвесторы устремляются к получению безрискового дохода, и возможность арбитража исчерпывается. Таким образом, в равновесии акции и портфели с одинаковой чувствительностью к факторам имеют одинаковые значения ожидаемой доходности (с поправкой на специфический риск). Преимуществом арбитражной модели является меньшее число предположений о поведении инвестора на рынке по сравнению с моделью САРМ. Кроме того, построение арбитражного портфеля означает отсутствие дополнительного инвестирования (деньги для покупки ценных бумаг образуются через продажу других ценных бумаг) и отсутствие риска.

Основные выводы, к которым пришла сегодня классическая портфельная теория можно сформулировать следующим образом:

  • - эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;
  • - предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;
  • - диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель;
  • - в соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;
  • - диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
  • - диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Таким образом, можно сформулировать следующие основные постулаты, на которых построена классическая портфельная теория :

  • - рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами;
  • - инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций;
  • - инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели;
  • - доходности портфелей являются также случайными величинами;
  • - сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске;
  • - инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Очевидно, что любая портфельная теория является абстрактной моделью, игнорирующей многие объективно существующие на финансовом рынке закономерности и очевидные факты, то есть предполагающей ряд ограничений, упрощений в описании реальных экономических процессов и взаимосвязей. Однако портфельная теория как экономико-математическая модель должна иметь минимальное количество ограничений, что позволит достичь большей ситуационной гибкости модели и большей реалистичности получаемых результатов.

Ограничения, с учетом которых допустимо формулировать портфельную теорию для современного финансового рынка, могут быть следующими:

  • - наличие в распоряжении портфельного менеджера некого ограниченного объема финансовых ресурсов, в составе которых могут быть как ресурсы, переданные ему инвестором, так и дополнительно заимствованные ресурсы;
  • - ставка по безрисковым вложениям ниже, чем ставка по безрисковым заимствованиям;
  • - оценка инвестиционных активов осуществляется по неограниченному количеству параметров с использованием характеристик, имеющих численные значения;
  • - трансакционные издержки и уровень ликвидности финансовых активов признаются различными и учитываются при оценке их инвестиционной привлекательности;
  • - инвесторы стремятся к максимальной прибыли при минимизации всех рисковых факторов, однако отдельные инвесторы могут быть нечувствительны к тем или иным рисковым факторам;
  • - портфель является фиксированным, то есть изменение его структуры в течение всего срока его существования не предполагается;
  • - ни один из инвесторов не может оказывать влияния на рынок в целом, и все инвесторы совершают сделки только по рыночным ценам.

Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является очень проблематичным. Однако оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. Все большее число инвестиционных менеджеров, управляющих инвестиционных фондов применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике, включая российскую. Присуждение Нобелевских премий по экономике ее создателям и разработчикам является свидетельством этого.

Портфельная теория Г. Марковица и ее развитие

Замечание 1

Гарри Марковиц считается основателем теории определения эффективности портфельного множества. В 1952 году вышел его труд, в котором он впервые в истории экономики сформулировал основные положения портфельной теории и ввел ключевые понятия в этой области. В 1990 году его достижения были отмечены Нобелевской премией по экономике.

Основные положения портфельной теории заключаются в следующих утверждениях:

  • Структура портфеля оказывает влияние на степень риска ценных бумаг, входящих в него;
  • Доходность ценных бумаг напрямую взаимосвязана со степенью их риска.

В основе портфельной теории Г. Марковица лежит идея о возможности снижения совокупного риска инвестора путем объединения ценных бумаг в портфель. Данная теория предполагает, что риск финансового инструмента в рамках портфеля следует оценивать, учитывая влияние других финансовых инструментов в том же портфеле. Портфельная теория Марковица включала в себя математические методы, применимые для формирования оптимального инвестиционного портфеля , но в большей степени теоретические и сложные для практического использования.

Теория Г. Марковица получила развитие в работах его ученика, У. Шарпа, предложившего более практические решения в области эффективного управления инвестиционными портфелями. Конкретизация портфельной теории происходит с появлением модели оценки доходности финансовых активов (CAPM – Capital Asset Pricing Model), которая была разработана несколькими специалистами приблизительно в одно время и независимо друг от друга.

В основе модели CAPM лежит представление об идеальных рынках. В соответствии с этой моделью требуемая доходность инвестиционного портфеля определяется тремя переменными – ставкой безрисковой доходности, средней доходностью на рынке ценных бумаг и индексом колеблемости доходности конкретного актива к средней рыночной доходности (Бета). Таким образом, CAPM является однофакторной моделью, которая отражает взаимосвязь между доходностью ценных бумаг и среднерыночной доходностью.

Эффективный портфель Г. Марковица

Портфельная теория Марковица имеет ряд допущений, без которых было бы невозможно проведение анализа и построение эффективного портфеля. В рамках данной теории, в частности, не рассматриваются спекулятивные возможности, что сильно отдаляет теорию от условий реального рынка. По мнению Марковица, совокупная доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей входящих в него финансовых инструментов. Эффективным считается портфель, сбалансированный с точки зрения доходности и риска и стремящийся к росту даже в случаях, когда его составляющие теряют в стоимости. Таких портфелей может быть несколько, а их совокупность называется множеством эффективных портфелей. На рисунке ниже представлен так называемый «Зонт Марковица», отражающий множество возможных и эффективных портфелей.

Сильные и слабые стороны портфельной теории

Каждая теория имеет свои преимущества и недостатки. К преимуществам портфельной теории Г. Марковица относят сформулированный им математический аппарат, который позволяет во многом автоматизировать и упростить процесс формирования инвестиционного портфеля, а также возможность графического представления информации о портфельном множестве.

Замечание 2

Основной слабостью теории инвестиционного портфеля является ее сложность с точки зрения практического применения. Данная теория не определяет критериев включения и исключения финансовых инструментов из портфеля. Кроме того, в основе методологии этой теории лежит ретроспективный анализ без прогнозирования. Можно заметить, что портфельная теория Марковица не применима в ситуациях общего ухудшения рыночной ситуации.

Несмотря на достаточно значительные недостатки, портфельная теория Марковица применяется и в настоящее время в качестве составляющей инструментария инвестора.

Во второй половине XX в. в экономике развитых стран произошли радикальные изменения, обусловленные бурным наращиванием инвестиций, в частности портфельных. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору финансовых инструментов (иностранная валюта, акции и облигации предприятий, государственные облигации) добавился постоянно растущий список новых "производных" инструментов: депозитарные расписки, фьючерсы, опционы, варранты, индексы, свопы и тому подобное. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и тонкие стратегии управливня доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

Традиционный подход в инвестировании, что преобладал до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два существенных недостатка:

1) основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций);

2) основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получал четкой оценки при инвестиционных решениях.

Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием подходом фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов XX в.), Названный в финансовой теории первичным этапом развития теории инвестиций.

Современную теорию портфельных инвестиций начал экономист Г.-м. Мар-ковиц в небольшой статье "Выбор портфеля" 1. В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, он показал, как инвестор может снизить риск путем выбора портфеля для комплектации некоррелированных акций.

Основной заслугой Г.-м. Марковица е предложена в статье теорети-ко-вероятностная формализация понятия доходности и риска. В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используют распределение вероятностей. Ожидаемую доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Марковой, Гарри-Макс родился в. Чикаго в 1927 году. Закончил Чикагский университет. Изучал экономическую теорию. Работал в Комиссии Коулза при Чикагском университете, исследователем в фирме "RAND Corp.", позже - занимал должность технического директора "Consolidated Analysis Centres Ltd.", возглавлял исследовательскую группу в "ИБМ", был вице-президентом Института наук управления, профессором Калифорнийского и с 1982 г.. - Нью-Йоркского университетов.

Один из родоначальников теории финансов, известный специалист по компьютерному программированию. В 1982 г.. Был избран президентом Американской финансовой ассоциации.

Член Американской академии искусств и наук, почетный профессор Нью-Йоркского университета. Лауреат Нобелевской премии (1990).

Результаты исследований Г.-м. Марковица позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии точную математическую речь. Именно ресничка первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество эффективных алгоритмов.

Марковиц продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Они послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его труда не привлекли особого внимания со стороны экономистов-теоретиков и практиков. Для 50-х годов XX в. применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным. Низкий уровень вычислительной техники и сложность предложенных ученым алгоритмов, процедур и формул не позволили фактически реализовать его идеи. Заслуги ученого были оценены значительно позже.

Влияние портфельной теории Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - начале 60-х годов XX в. работ Дж. Тобина на аналогичную тематику. Между подходами двух экономистов е некоторые отличия. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он подчеркивает поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же изначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов.

Дж. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход по сути макроэкономический, поскольку основным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). Отмечал Г.-м. Марковиц не в экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, стимулирующих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-то одной, например, наличной форме. Этот ученый проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Марковица.

С 1964 г.. Появляются новые работы, начали следующий этап в инвестиционной теории, связанный с моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Pricing Model). Учеником Марковица В.-Ф. Шерпом была разработана модель рынка капиталив1. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в определенной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г.-м. Марковица, Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: систематический (или рыночный) риск для активов акций и несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями стоимости ценных бумаг, обращающихся на рынке. То есть доходность одной акции постоянно колеблется около средней доход * ности всего актива ценных бумаг. Этого невозможно избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Несистематический риск связан с влиянием всех факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры ("альфа" и "бета"), В.-Ф. Шарп разработал формулу расчета сравнительной степени риска ценных бумаг на основе "линии эффективности рынка ссудного капитала".

Шарп Уильям-Форсис родился в 1934 г.. В г.. Бостон (штат Массачусетс, США). Учился в Калифорнийском университете на медицинском факультете, затем - на факультете деловой администрации. С 1956 гг. Работал в фирме "RAND Corp. * Совместно с Марковицем написал докторскую диссертацию по проблемам экономики трансфертных цен и защитил ее в 1961 году. Работал в Школе бизнеса при Вашингтонском университете, профессором Калифорнийского и Стэнфордского университетов.

В 1980 г.. Избран президентом Американской финансовой ассоциации. Почетный профессор Стэнфордского университета.

Важной особенностью систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может обеспечить устранение несистематического риска. Итак, вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача, стоящая при формировании портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг таким образом, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, обоюдного мовривноважувалися. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

На основе этой модели В.-Ф. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простых случаях, для небольших объемов, эту задачу можно было решить практически "вручную". Такое упрощение позволило методы портфельной оптимизации применять на практике. До 70-х годов XX в. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценки коэффициентов "альфа" и "бета", отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом привели к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Выводы Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, основанные на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета". Экономист развил положения Г.-м. Марковица в плане выбора оптимальных инвестиционных портфелей. Его научный вклад в портфельную теорию кратко сформулирован в следующих принципах:

1. Инвесторы предпочитают високоочикуваний доходности инвестиций и низком стандартному отклонению. Портфели обыкновенных акций, обеспечивающих наиболее високоочикувану доходность при определенном стандартного отклонения, называются эффективными портфелями.

2. Чтобы определить предельное влияние акции на риск портфеля, необходимо учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначают показателем «бета». Итак, "бета" измеряет также вклад акции в риск рыночного портфеля.

4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безризы-вой процентной ставке, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковые вых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не имеют какой дополнительной информации, то им следует держать такой же портфель акций, как и в других, то есть рыночный портфель ценных бумаг.

Сейчас модель Марковица используют преимущественно на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по различным типам активов: акциями, облигациями, недвижимостью и т. Однофакторной модели Шарпа используют на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т.п.).

В 60-е годы В.-Ф. Шарп, а затем и Дж. Линтнер и Я. Моссина исследовали одну проблему: "Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций, исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций? " Итак, САРМ можно трактовать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ стало установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важен тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активом (риск по Марковицем), а только его часть - систематический, или недивер-сификований, риск. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом "бета", введенным В.-Ф. Шарпом в его модели. Остальную часть (несистематический, или дивер-сификований, риск) ликвидируют выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском носит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило "большая доходность означает большой риск" получает точное аналитическое отражение.

В 1977 г.. Эту теорию подверг жесткой критике Р. Ролл. Он считал, что САРМ нужно отбросить, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Но САРМ остается, пожалуй, самой значительной и влиятельной современной финансовой теории.

С инвестиционной теорией и теорией финансового менеджмента связан еще один цикл исследований по так называемой теории корпоративного рынка, которая рассматривает проблему "адекватности" рыночных цен финансовых активов. Вопрос в том, насколько "истинная стоимость" финансовых активов сказывается на рыночных ценах. Инвестор, который обнаружил, что рынок систематически недооценивает или переоценивает определенный актив, мог бы получать доход долго и практически без риска. Гипотеза эффективности утверждает, что это невозможно. Рыночные цены в целом отражают практически всю доступную инвесторам информацию, их колебания должны быть абсолютно случайными и ни один инвестор не в состоянии предсказать будущие цены рынка.

Гипотеза эффективного рынка и связанная с ней модель "случайного блуждания" рыночных цен активов стимулировали использование динамических теорем-тико-вероятностных моделей, основанных на теории случайных процессов. В русле этих идей в 1973 году. Скоулз и Блэк предложили модель опционов, которая названа моделью Блэка-Скоулза.

Скоулз Мюрон-Самюэль родился в 1941 г.. (Г.. Тимминс, Канада). Окончил университет Мак-Мастера в Чикагском университете, защитил докторскую диссертацию. Работал ассистентом профессора финансов в Слоан - школе менеджмента Массачусет-ского технологического института, затем преподавал в Чикагском, а с 1983 г.. В Стен-фордському университетах.

Был специальным консультантом в "Salomon Brothers *. В 1994 p. Создал хедж-фонд LTCM и возглавил его.

Автор работ "Налоги и оценка опционов" (1976), в соавторстве "Ценообразование на опционы и пассивы корпораций" (1973, вместе с Ф. влек), "Эффекты дивидендной доходности и дивидендная политика в ценообразовании и обращения простых акций" (1974, вместе с Ф. Блэком), "Дивиденды и налоги" (1978, вместе с М. Миллером), "Оптимальная ликвидность активов в условиях персональных налогов" (1980, вместе с Дж. Константиниди сом), "Исполнительные компенсационные налоги и стимулы" (1981, вместе с М. Миллером), "Дивиденды и налоги: некоторые эмпирические результаты" (1982, вместе с М. Миллером), "Налоги и деловая стратегия: плановый подход" (1991).

Лауреат Нобелевской премии по экономике (1997), почетный доктор Католического университета Лувена, Парижского университета и университета Мак-Мастера.

Блэк Фишер (1938-1995) - профессор Чикагского университета. Преждевременная смерть помешала ему разделить честь со своими коллегами стать лауреатом Нобелевской премии по экономике в 1997

Прежде чем выяснить суть этой модели, надо кратко остановиться на экономической роли производных ценных бумаг, в частности на их разновидности - опционе. В отличие от акций и облигаций, выпускаемых с целью привлечения денежных средств, фирмы покупают и продают опционы, чтобы защититься от неблагоприятных изменений на финансовом рынке. Поскольку стоимость опционов производная от стоимости других ценных бумаг, то их называют вторичными. Наличие рынка вторичных ценных бумаг позволяет его участникам, ожидают в будущем определенных поступлений или, наоборот, затрат, гарантировать себе определенный уровень прибыли или застраховаться от потерь, превышающих определенный уровень. Последние двадцать лет такой рынок стремительно развивается во всем мире.

Функционирование опционов прослеживается на типичном примере. Покупатель имеет в собственности европейский опцион "колл", что дает ему право купить одну акцию некой фирмы за 50 долларов через три месяца (европейский опцион дает право купить или продать только в определенную дату, тогда как американский опцион предоставляет такую возможность в любой момент до определенной даты). Если по истечении этого срока цена акции окажется ниже 50 долларов, то никто не захочет заплатить такую сумму. В таком случае опцион покупателя никакой цены не будет - его стоимость будет равна нулю. Владелец такого опциона не воспользуется своим правом. При этом его потери ограничатся небольшой суммой, которую он уплатит продавцу опциона при оформлении контракта. Если наоборот, рыночная цена акции окажется выше 50 долларов, владельцу опциона выгодно будет реализовать свое право покупки акции по 50 долларов. В таком случае стоимость опциона равна рыночной стоимости акции минус те 50 долларов, которые пришлось заплатить, чтобы купить акцию (то есть минус цена исполнения опциона). Таким образом, рост цены акции увеличивает стоимость опциона и уменьшает связанный с ним риск, тогда как падение цены акции имеет противоположный эффект.

Любое вложение в опцион рискованнее, чем вложения непосредственно в акции: ведь риск, связанный с ним, изменяется каждый раз, когда изменяется цена акции. Соответственно, ожидаемая норма дохода на опцион, на которую рассчитывают инвесторы, ежечасно изменяется в зависимости от изменения рыночной цены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов при помощи стандартных формул казалось практически невозможным. Все предыдущие (с 1900) попытки экономистов вычислить стоимость вторичных ценных бумаг были неудачными из-за огромной проблемы - невозможности правильно рассчитать премию за риск (доход на рисковые вложения).

М.-С. Скоулз и Ф. Блэк совершили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона, не требующий использования конкретной величины премии за риск. Это не значит, что премии за риск нет: просто ее включево в цену акции. Именно эту идею заложен в формуле, которую Блэк и Скоулз впервые обосновали в работе "Образование цен на опционы и пассивы корпораций" (1973). Эта чюрмула оценивает "справедливую стоимость" опциона. Модель является полезной при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли на опционных торгах. Концептуально модель Блэка-Скоулза можно объяснить так: цена опциона "колл" ~ (ожидаемая цена акции) - (ожидаемая стоимость выполнения опциона). Ф. Блэк и М.-С. Скоулз включают в это уравнение следующие компоненты:

а) поправку на вероятность рассеяния будущей цены акции;

б) поправку на чистое значение стоимости выполнения;

в) поправку на вероятность того, что цена исполнения может быть выше цены надлежащего актива

г) поправку на то, что часть любого полученного платежа может быть определена по безрисковой ставке. Формула выглядит следующим образом:

где С - цена опциона "колл" (которую также называют "премией") S - текущая цена акции; N - число акций; d - дивидендная доходность акции; L - цена исполнения опциона (страйк опциона) t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах); q - среднее квадратическое отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений) r - безрисковая процентная ставка; е - основание натурального логарифма (2,71828).

Эта модель основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одночесним использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, также должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить оценку (вероятностную) стоимости опциона.

Г.-м. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Он должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать "лучший" из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с этим портфелем. После исследования каждого портфеля в смысле потенциального вознаграждения и риска инвестор должен выбрать "лучший" портфель.

Современная теория портфельных инвестиций пришла к следующим основным выводам:

Эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимально ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;

Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, образуют эффективное множество;

Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством;

Диверсификация конечно уменьшает риск, поскольку стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, формирующих портфель;

Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;

Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги сполна. Необъяснимые элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;

В соответствии с рыночной модели общий риск ценной бумаги образуется из рыночного и собственного риска;

Диверсификация усредняет рыночный риск;

Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Можно сформулировать основные постулаты, на которых основывается современная теория портфельных инвестиций:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

8. Инвестор может формировать различные допустимые (для определенной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей, основывается только на двух критериях - средняя доходность и риск.

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход многомерный как по числу привлеченных к анализу активов, так и по учтенным характеристикам.

Увеличение количества корпораций, фирм, распространение на Западе предпринимательской деятельности и стремление бизнесменов получать большие доходы от нее постоянно требовали дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используют портфельную теорию.

Теория портфельных инвестиций прошла три этапа развития. Первый этап (первичный) - разработка математических основ для портфельной теории; второй - создание теории рыночного портфеля в работах Марковица, Тобина, Шарпа; третий - формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Модильяни, Миллера, Блэка, Скоулза. Труды этих ученых сразу получили широкое признание, а предложенные ими схемы расчетов были применены на практике. Научные достижения, технологические новации, рост объемов мировой торговли, дерегулирование международных соглашений обусловили глобализацию международного финансового рынка. Размер международного банковского кредита в период с 1964 по 1985 год увеличивался в среднем за год на 26% - в 2,5 раза быстрее, чем объем мирового производства. 70-е годы XX в. - Это годы бурного, "взрывного" роста рынка опционов.

Модель Блэка-Скоулза считается одним из самых значительных вкладов в экономическую теорию за последние ЗО лет, прежде всего потому, что она создает предпосылки для эффективного управления риском и таким образом способствует осуществлению важнейшей функции финансового рынка - перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способны рисковать. Но сфера применения этой модели намного шире: на ее основе появились новые области исследований как в рамках экономики финансов, так и вне ее. Аналогичный подход используется, например, для оценки страховых контрактов и гарантий, поскольку они, предоставляя владельцам право, но не обязательство их использования, являются своеобразными опционами. Еще одной сферой применения модели Блека- Скоулза считают принятие решений об инвестициях. Здесь как оцениваемый дополнительные функции-он можно рассматривать большую или меньшую гибкость использования оборудования, в которое вкладывают инвестиции. Например, закрытие и повторное открытие производства (шахты снижение цены на уголь) или возможность и доступность перехода от одного источника энергии к другому (в случае изменения относительных цен на нефть и электроэнергию). Банки, в частности инвестиционные, также используют модель Блэка-Скоулза для определения стоимости новых финансовых инструментов, а также создание таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эту модель можно применять для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.

Модель Блэка-Скоулза до сих пор одна из наиболее часто применяемых, хотя со временем появились более сложные модели как опционов, так и других "производных" ценных бумаг. Третий этап в развитии классической теории портфельных инвестиций (70-е годы) характеризует стремительное расширение и углубление математических средств финансового анализа. Если в довоенные годы редко использовали даже элементарную алгебру, а портфельная теория Марковица-Тобина-Шарпа применяла только элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационные методы, то работы 70-80-х годов требовали тонких и сложных средств современной теории случайных процессов и оптимального управления.

Четкое соблюдение этих положений на практике проблематично. Однако оценка теории портфельных инвестиций должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последнее время сфера использования этой теории значительно расширилась. Хотя у нее есть немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике (включая украинский) среди инвестиционных менеджеров, руководителей и тому подобное.

Особой практической значимости в развитых странах приобретают различные механизмы перераспределения рисков через хеджирование. Для этого создается ряд хедж-фондов, одним из которых является "Long Term Capital Management * (LTCM). Учредители (среди которых Скоулз) и менеджеры сумели довести его баланс до 125 млрд долларов. Уже с первых лет деятельности хедж-фонда удалось достичь значительных успехов. Но летом 1998 p. LTCM оказался на грани коллапса. Чтобы начать среди инвесторов спасательную кампанию, пришлось объявить, что капитал фонда сократился за несколько недель с 4 млрд долларов США до 600 млн после того, как было неправильно сделано ставки на динамику государственных облигаций стран "большой семерки". Более 90% всех вложений фонда были связаны с производными инструментами от этих облигаций - деривативами. Как считают теперь эксперты, опасность коллапса таил принцип деятельности хедж-фонда LTCM. оффшорные основываясь на Каймановых островах, фонд занимался финансовым арбитражем, что не имеет ничего общего с долгосрочными инвестициями в реальную экономику. Ситуация с фондом подтверждает также, что при применении теоретических наработок на практике даже крупных ученых сопровождают не только успехи, но и неудачи. В то же время их заслугой является умение выявить причины проблем, найти способы их устранения и, пользуясь приобретенным опытом, продуцировать новые идеи.

Повышенный исследовательский интерес к функционированию финансовой системы обусловлен значительными сдвигами на рынках ценных бумаг в течение последних десятилетий. Они тесто связанные с изменениями в экономике, ростом ее нестабильности. В 80-е годы XX в. усилилась неравномерность развития мировой экономики, обострилась борьба между тремя высокоразвитыми центрами на планете (США, Западная Европа, Япония), между промышленно развитыми странами и развивающимися странами. Небывалое для мирного времени рост государственных долгов, кризис задолженности развивающихся стран и отдельных отраслей хозяйства развитых стран, нестабильность в банковской сфере привели к развитию рынков ценных бумаг. Сейчас стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обращении западных стран, превышает годовой объем их ВНП.

Без исследования этой темы невозможно понять функционирование финансовых рынков, познать их взаимосвязь с реальным производством, обобщить опыт использования рыночных механизмов мобилизации и перераспределения ресурсов. Достижения современной теории портфельных инвестиций способствуют более полному использованию ценных бумаг для привлечения средств с целью финансирования внешнеэкономических операций и совершенствованию финансово-кредитной системы западных стран.

Разбалансированность финансовых рынков может привести к непоправимым последствиям. Шоковое воздействие на экономику западных стран имел биржевой крах 20 октября 1987, когда за шесть с половиной часов была уничтожена рыночная стоимость акций американских корпораций на половину триллиона долларов. Тогда же в США 22-процентный обвал индекса Dow Jones вызвал настоящую панику, поскольку 47 миллионов американцев имели отношение к рынку акций непосредственно или через пенсионные фонды, средства которых вкладываются в акции. Развернутые исследования ученых-нобелиантов позволили заблаговременно предсказывать, а следовательно и избегать таких разрушительных действий.

Модель оценки капитальных активов (САРМ) имеет важное значение по двум причинам:

1) модель обеспечивает теоретическую базу для распространенной практики пассивного ингестування, известной как индексирование. Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их удельному весу в таких фондовых индексах, как Standard & Poor"s 600 или Morgan Stanley (индекс для международных рынков). На данный момент управление миллиардами долларов, вложенными по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется с помощью пассивного управления с использованием стратегии индексирования;

2) с помощью САРМ можно во многих случаях оценить предполагаемые ставки доходности (например, учетные ставки с поправкой на риск или рыночные ожидаемые ставки доходности финансовых активов, необходимые в качестве исходных данных для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков. Менеджеры компаний используют эти модели для принятия решений по вопросам планирования инвестиций).

САРМ применяют также для:

а) сравнение различных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на

б) установление справедливых норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования «издержки плюс фиксированная прибыль».

Практические пособия по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и сейчас базируются исключительно на САРМ.